Ответ:

Григ, откинувшийся на спинку кресла, слушал, пока этот последний звук не затихал на кухне, где с давних пор поселился вечно что-то скребущий и о чём-то стрекочущий сверчок.

Причастный оборот после слова «Григ» обособляется; запятые отделяют придаточные части. «Не» с глаголом «затихал» пишется раздельно. Частицы «то» в местоимениях «что-то» и «чём-то» пишутся через дефис.