10. Имеется 2 ящика для упаковки фруктов. В первом ящи-ке — 54 ячейки, причем в каждом ряду их одинаковое количество. Во втором ящике — 56 ячеек, при этом чис-ло рядов меньше на 2, а в каждом ряду на 5 ячеек боль-ше, чем в первом ящике. Сколько ячеек в каждом ряду в первом ящике?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем переменные. Пусть \( x \) — количество ячеек в каждом ряду в первом ящике, а \( y \) — количество рядов в первом ящике.
2. Шаг 2: Из условия задачи известно, что в первом ящике всего 54 ячейки. Значит, \( x imes y = 54 \).
3. Шаг 3: Во втором ящике 56 ячеек. Количество рядов во втором ящике на 2 меньше, чем в первом, то есть \( y - 2 \). Количество ячеек в каждом ряду во втором ящике на 5 больше, чем в первом, то есть \( x + 5 \).
4. Шаг 4: Составим уравнение для второго ящика: \( (x + 5)(y - 2) = 56 \).
5. Шаг 5: Теперь у нас есть система уравнений:
   1) \( xy = 54 \)
   2) \( (x + 5)(y - 2) = 56 \)
6. Шаг 6: Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = \frac{54}{x} \).
7. Шаг 7: Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
   \( (x + 5)(\frac{54}{x} - 2) = 56 \)
8. Шаг 8: Раскроем скобки:
   \( x(\frac{54}{x}) - 2x + 5(\frac{54}{x}) - 10 = 56 \)
   \( 54 - 2x + \frac{270}{x} - 10 = 56 \)
9. Шаг 9: Упростим уравнение:
   \( 44 - 2x + \frac{270}{x} = 56 \)
10. Шаг 10: Перенесем все члены в одну сторону:
    \( -2x + \frac{270}{x} + 44 - 56 = 0 \)
    \( -2x + \frac{270}{x} - 12 = 0 \)
11. Шаг 11: Умножим все уравнение на \( x \) (учитывая, что \( x
    eq 0 \), так как это количество ячеек):
    \( -2x^2 + 270 - 12x = 0 \)
12. Шаг 12: Приведем к стандартному виду квадратного уравнения Ax² + Bx + C = 0 и умножим на -1 для удобства:
    \( 2x^2 + 12x - 270 = 0 \)
13. Шаг 13: Разделим все уравнение на 2:
    \( x^2 + 6x - 135 = 0 \)
14. Шаг 14: Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-135) = 36 + 540 = 576 \).
15. Шаг 15: Найдем корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
    \( x = \frac{-6 \pm \sqrt{576}}{2(1)} \)
    \( x = \frac{-6 \pm 24}{2} \)
16. Шаг 16: Получаем два возможных значения для \( x \):
    \( x_1 = \frac{-6 + 24}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
    \( x_2 = \frac{-6 - 24}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \)
17. Шаг 17: Так как \( x \) — это количество ячеек в ряду, оно не может быть отрицательным. Следовательно, \( x = 9 \).
18. Шаг 18: Найдем \( y \) для проверки: \( y = \frac{54}{x} = \frac{54}{9} = 6 \).
19. Шаг 19: Проверим второе условие: \( (x + 5)(y - 2) = (9 + 5)(6 - 2) = 14 imes 4 = 56 \). Условие выполняется.

Ответ: В первом ящике 9 ячеек в каждом ряду.