8. Решите уравнение x² + 3x = 2 - x². x + 3

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим ограничение. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x + 3
   eq 0 \), что означает \( x
   eq -3 \).
2. Шаг 2: Умножим обе части уравнения на \( x + 3 \) для избавления от дроби:
   \( x^2 + 3x = (2 - x^2)(x + 3) \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки в правой части:
   \( x^2 + 3x = 2(x + 3) - x^2(x + 3) \)
   \( x^2 + 3x = 2x + 6 - x^3 - 3x^2 \)
4. Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные:
   \( x^3 + 3x^2 + x^2 + 3x - 2x - 6 = 0 \)
   \( x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 \)
5. Шаг 5: Найдем корни кубического уравнения. Попробуем подобрать целые корни среди делителей свободного члена (-6): \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \).
   При \( x = 1 \): \( 1^3 + 4(1)^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0 \). Значит, \( x = 1 \) — корень.
   При \( x = -2 \): \( (-2)^3 + 4(-2)^2 + (-2) - 6 = -8 + 4(4) - 2 - 6 = -8 + 16 - 2 - 6 = 0 \). Значит, \( x = -2 \) — корень.
   При \( x = -3 \): \( (-3)^3 + 4(-3)^2 + (-3) - 6 = -27 + 4(9) - 3 - 6 = -27 + 36 - 3 - 6 = 0 \). Значит, \( x = -3 \) — корень.
6. Шаг 6: Учитывая ограничение \( x
   eq -3 \), мы исключаем \( x = -3 \) из возможных решений.

Ответ: Корнями уравнения являются \( x = 1 \) и \( x = -2 \).