10. Итоговая задача. Автомобиль трогается с места и за 5 с разгоняется до скорости 15 м/с. Затем 25 с едет с постоянной скоростью, после чего тормозит и останавливается за 5 с. Определи: а) ускорение на участке разгона и на участке торможения; б) путь на каждом из трёх участков; в) весь путь и среднюю скорость на всём пути.

Предположим, что разгон и торможение происходят равномерно.

а) Ускорение. При разгоне начальная скорость \(v_0 = 0\), конечная скорость \(v = 15\) м/с, время \(t = 5\) с:

\(a_1 = (v - v_0)/t = (15 - 0)/5 = 3\) м/с².

При торможении скорость уменьшается с 15 м/с до 0 за 5 с:

\(a_3 = (0 - 15)/5 = -3\) м/с². Знак минус показывает, что ускорение направлено против движения; модуль ускорения равен 3 м/с².

б) Путь на каждом участке. При разгоне средняя скорость равна \((0 + 15)/2 = 7.5\) м/с, поэтому \(s_1 = 7.5 \cdot 5 = 37.5\) м.

При равномерном движении \(s_2 = vt = 15 \cdot 25 = 375\) м.

При торможении средняя скорость равна \((15 + 0)/2 = 7.5\) м/с, поэтому \(s_3 = 7.5 \cdot 5 = 37.5\) м.

в) Весь путь и средняя скорость. \(s = 37.5 + 375 + 37.5 = 450\) м. Общее время: \(t = 5 + 25 + 5 = 35\) с. Средняя скорость: \(v_{ср} = s/t = 450/35 \approx 12.86\) м/с.

Ответ: ускорение при разгоне 3 м/с², при торможении −3 м/с²; пути по участкам — 37,5 м, 375 м и 37,5 м; весь путь — 450 м; средняя скорость — примерно 12,86 м/с.