10 Из 50 учеников музыкальной школы 15 человек играют на скрипке, 40 — на фортепиано. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

Всего учеников: 50.

Играют на скрипке: 15.

Играют на фортепиано: 40.

Обозначим:

• С — множество учеников, играющих на скрипке.
• Ф — множество учеников, играющих на фортепиано.
• \( |С| = 15 \)
• \( |Ф| = 40 \)
• \( |С \cup Ф| = 50 \)

Найдем количество учеников, играющих на обоих инструментах:

\( |С \cap Ф| = |С| + |Ф| - |С \cup Ф| = 15 + 40 - 50 = 55 - 50 = 5 \)

Найдем количество учеников, играющих только на скрипке:

\( |С| - |С \cap Ф| = 15 - 5 = 10 \)

Найдем количество учеников, играющих только на фортепиано:

\( |Ф| - |С \cap Ф| = 40 - 5 = 35 \)

Анализ утверждений:

1. Большинство учеников играют на скрипке (15 из 50). Неверно, так как 40 учеников играют на фортепиано, что больше 15.
2. 5 учеников играют на скрипке и фортепиано. Верно, так как \( |С \cap Ф| = 5 \).
3. Не более 5 учеников играют только на скрипке. Неверно, 10 учеников играют только на скрипке.
4. 35 учеников играют только на фортепиано. Верно, так как \( |Ф| - |С \cap Ф| = 35 \).

Ответ: 2, 4