9 Вычислите. Запишите решение и ответ.

Решение:

\( 2\frac{5}{6} + \left(-3\frac{2}{3}\right) + 1\frac{1}{14} : \left(-\frac{5}{7}\right) \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)

\( -3\frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{11}{3} \)

2. Выполним деление:

\( 1\frac{1}{14} = \frac{1 · 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \)

\(\frac{15}{14} : \left(-\frac{5}{7}\right) = \frac{15}{14} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) = -\frac{15 · 7}{14 · 5} = -\frac{3 · 5 · 7}{2 · 7 · 5} = -\frac{3}{2} \)

3. Выполним сложение:

\(\frac{17}{6} + \left(-\frac{11}{3}\right) + \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{17}{6} - \frac{11}{3} - \frac{3}{2} \)

4. Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\(\frac{17}{6} - \frac{11 · 2}{3 · 2} - \frac{3 · 3}{2 · 3} = \frac{17}{6} - \frac{22}{6} - \frac{9}{6} \)

5. Вычислим:

\(\frac{17 - 22 - 9}{6} = \frac{-5 - 9}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \)

Ответ: -\( \frac{7}{3} \)