10. Из чисел 2 387, 4 275, 5 532, 6 674, 17 589, 35 916, 58 658 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 3; 2) на 9; 3) на 3 и на 2.

Решение:

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).

1. Делятся на 3:
   • 2 387: \( 2+3+8+7=20 \) (не делится на 3).
   • 4 275: \( 4+2+7+5=18 \) (делится на 3).
   • 5 532: \( 5+5+3+2=15 \) (делится на 3).
   • 6 674: \( 6+6+7+4=23 \) (не делится на 3).
   • 17 589: \( 1+7+5+8+9=30 \) (делится на 3).
   • 35 916: \( 3+5+9+1+6=24 \) (делится на 3).
   • 58 658: \( 5+8+6+5+8=32 \) (не делится на 3).
   Числа: 4275, 5532, 17589, 35916.
2. Делятся на 9:
   • Суммы цифр из п. 1: 20 (не делится на 9), 18 (делится на 9), 15 (не делится на 9), 23 (не делится на 9), 30 (не делится на 9), 24 (не делится на 9), 32 (не делится на 9).
   Число: 4275.
3. Делятся на 3 и на 2 (т.е. делятся на 6):
   • Нужны числа, которые делятся на 3 (из п. 1) и заканчиваются на чётную цифру.
   • 4275 (делится на 3, но нечётное).
   • 5532 (делится на 3 и чётное).
   • 17589 (делится на 3, но нечётное).
   • 35916 (делится на 3 и чётное).
   Числа: 5532, 35916.

Ответ: 1) 4275, 5532, 17589, 35916; 2) 4275; 3) 5532, 35916.