10. Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены ровно три грани?

Решение:

• Параллелепипед имеет 8 углов.
• Кубики, расположенные в углах параллелепипеда, имеют три окрашенные грани (одна грань смотрит в каждую из трёх смежных сторон).
• Кубики, расположенные на рёбрах (но не в углах), имеют две окрашенные грани.
• Кубики, расположенные на гранях (но не на рёбрах), имеют одну окрашенную грань.
• Кубики, находящиеся внутри параллелепипеда, не имеют окрашенных граней.
• Поскольку нам нужно найти количество кубиков с ровно тремя окрашенными гранями, мы считаем только угловые кубики.
• У параллелепипеда 8 углов.

Ответ: 8