10. К концам невесомого рычага подвешены грузы массой 5 кг и 10 кг. Расстояние от точки опоры до большего груза равно 4 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Решение:

Условие равновесия рычага: \( m_1 × g × l_1 = m_2 × g × l_2 \). Упрощая, получаем \( m_1 × l_1 = m_2 × l_2 \).

Дано:
\( m_1 = 5 \text{ кг} \\[ m_2 = 10 \text{ кг} \\[ l_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м} \)

Найти:
\( l_1 \)

Подставляем значения в формулу:

\( 5 \text{ кг} × l_1 = 10 \text{ кг} × 0.04 \text{ м} \)

\( 5 × l_1 = 0.4 \text{ м} \)

\( l_1 = \frac{0.4 \text{ м}}{5} = 0.08 \text{ м} \)

Общая длина рычага равна сумме плеч: \( L = l_1 + l_2 = 0.08 \text{ м} + 0.04 \text{ м} = 0.12 \text{ м} = 12 \text{ см} \).

Ответ: 12 см