10. К концам невесомого рычага подвешены грузы массой 5 кг и 10 кг. Расстояние от точки опоры до большего груза равно 4 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Решение:

По условию задачи, рычаг находится в равновесии. Это означает, что моменты сил, действующих на рычаг, равны.

Дано: \( m_1 = 5 \text{ кг} \) (меньший груз) \( m_2 = 10 \text{ кг} \) (больший груз) \( l_2 = 4 \text{ см} \) (плечо большего груза) Найти: \( l_1 \) (плечо меньшего груза)

Условие равновесия рычага: \( F_1 · l_1 = F_2 · l_2 \) Так как \( F = mg \), то: \( m_1 g · l_1 = m_2 g · l_2 \) Сокращаем \( g \): \( m_1 · l_1 = m_2 · l_2 \)

Подставляем известные значения: \( 5 \text{ кг} · l_1 = 10 \text{ кг} · 4 \text{ см} \) \( 5 · l_1 = 40 \text{ см} \) \( l_1 = \frac{40}{5} \text{ см} \) \( l_1 = 8 \text{ см} \)

Длина рычага — это сумма плеч обоих грузов: \( L = l_1 + l_2 \) \( L = 8 \text{ см} + 4 \text{ см} = 12 \text{ см} \)

Ответ: 12 см