10. Какую цифру надо подставить вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 3 и на 2?

Чтобы число делилось на 2, оно должно быть чётным. Значит, звездочка должна быть одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Рассмотрим варианты:

• Если звездочка 0: 7 + 3 + 0 = 10 (не делится на 3).
• Если звездочка 2: 7 + 3 + 2 = 12 (делится на 3).
• Если звездочка 4: 7 + 3 + 4 = 14 (не делится на 3).
• Если звездочка 6: 7 + 3 + 6 = 16 (не делится на 3).
• Если звездочка 8: 7 + 3 + 8 = 18 (делится на 3).

Число должно делиться и на 2, и на 3. Подходят цифры 2 и 8.

Ответ: 2 или 8.