10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим точку пересечения касательных как P. По условию, угол между касательными ∠APB = 56°.
2. Шаг 2: Радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным в точках касания. Следовательно, ∠OAP = 90° и ∠OBP = 90°.
3. Шаг 3: Рассмотрим четырехугольник OAPB. Сумма углов в нем равна 360°. Значит, ∠AOB + ∠OAP + ∠APB + ∠OBP = 360°.
4. Шаг 4: Подставим известные значения: ∠AOB + 90° + 56° + 90° = 360°.
5. Шаг 5: Найдем ∠AOB: ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 56° = 134°.
6. Шаг 6: Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы окружности).
7. Шаг 7: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника AOB равна 180°. Поэтому: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.
8. Шаг 8: Так как ∠OAB = ∠OBA, обозначим их как x. Тогда: x + x + 134° = 180°.
9. Шаг 9: Решим уравнение: 2x = 180° - 134° = 46°.
10. Шаг 10: Найдем x: x = 46° / 2 = 23°. Следовательно, ∠ABO = 23°.

Ответ: 23°