Контрольные задания > 11. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.
Вопрос:

11. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: Треугольник OAB равнобедренный, так как OA и OB — радиусы. Угол OCD равен углу OAC, так как они являются накрест лежащими углами при параллельных прямых (если AD || BC, что не обязательно) или равными углами при основании равнобедренного треугольника OCD.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Треугольник OAB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы окружности).
  2. Шаг 2: В равнобедренном треугольнике OAB углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 25°.
  3. Шаг 3: Угол AOB равен 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.
  4. Шаг 4: Углы AOB и COD вертикальные, поэтому ∠COD = ∠AOB = 130°.
  5. Шаг 5: Треугольник OCD также является равнобедренным, так как OC = OD (радиусы окружности).
  6. Шаг 6: В равнобедренном треугольнике OCD углы при основании равны: ∠OCD = ∠ODC.
  7. Шаг 7: Сумма углов в треугольнике OCD равна 180°. Поэтому ∠OCD + ∠ODC + ∠COD = 180°.
  8. Шаг 8: Подставим известные значения: ∠OCD + ∠OCD + 130° = 180°.
  9. Шаг 9: Решим уравнение: 2 * ∠OCD = 180° - 130° = 50°.
  10. Шаг 10: Найдем ∠OCD: ∠OCD = 50° / 2 = 25°.

Ответ: 25°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие