10. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Сделайте чертеж. Найдите модуль перемещения катера.

Первое перемещение длиной 2 км направлено под углом 45° к направлениям на север и восток. Поэтому его составляющие равны \(\sqrt2\) км.

Общая восточная составляющая: \(x=\sqrt2\) км.

Общая северная составляющая: \(y=\sqrt2+1\) км.

Модуль перемещения:

\(d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(\sqrt2)^2+(1+\sqrt2)^2}=\sqrt{5+2\sqrt2}\approx2{,}80\) км.

Ответ: \(d=\sqrt{5+2\sqrt2}\) км, примерно 2,80 км.