10. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. Подставим значения катетов: \( 7^2 + 24^2 = c^2 \)
2. Вычислим квадраты: \( 49 + 576 = c^2 \)
3. Сложим значения: \( 625 = c^2 \)
4. Найдем гипотенузу, извлекая квадратный корень: \( c = \sqrt{625} = 25 \)

Ответ: 25.