Ответ:

Слова автора перед прямой речью отделяются двоеточием. После реплики «Да» ставится запятая и тире; перед словами автора, вводящими следующую прямую речь, — двоеточие.

Катя подняла голову кверху и промолвила: «Да», — а Аркадий подумал: «Вот эта не упрекает меня за то, что я красиво выражаюсь».

В сложноподчинённом предложении перед союзом «что» ставится запятая.