10. Каждый пользователь некоторой компьютерной системы получает уникальный идентификатор, представляющий собой k-символьную цепочку в четырёхбуквенном алфавите. Укажите наименьшее k, позволяющее зарегистрировать в системе не менее тысячи пользователей.

Для цепочки длины \(k\) количество различных идентификаторов равно \(4^k\).

Проверим значения:

• \(4^4=256<1000\);
• \(4^5=1024\ge1000\).

Следовательно, минимальная длина идентификатора — 5 символов.

Ответ: \(k=5\).