10 класс. 1. На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. а) Укажите линию пересечения плоскостей A₁B₁B и BCD. б) Можно ли провести плоскость через прямые D₁C₁ и AB? через прямые BC и AA₁? 2. На рисунке изображены треугольник ABC и точка N, не лежащая в его плоскости. Перечертите рисунок в тетрадь и найдите линию пересечения плоскостей NBC и NAB.

1а. Плоскость A₁B₁B — боковая грань параллелепипеда, а плоскость BCD — его нижняя грань. Они имеют общее ребро AB. Следовательно, линия пересечения — AB.

1б. Прямые D₁C₁ и AB параллельны и лежат в одной плоскости, поэтому через них можно провести плоскость.

Прямые BC и AA₁ также параллельны и лежат в одной плоскости, поэтому через них можно провести плоскость.

2. Плоскости NBC и NAB имеют общие точки N и B. Следовательно, их линия пересечения — прямая NB.

Ответ: 1а) AB; 1б) да, в обоих случаях; 2) NB.