10 класс. 1. Ромбо ABCD лежит в плоскости α, O — точка пересечения его диагоналей, точка F не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую FC и точки A и O? 2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Назовите линию пересечения плоскостей A₁BCD₁ и BDD₁B₁.

1. Да, можно. Прямая FC и точка A задают плоскость, так как F не лежит в плоскости α, а C и A принадлежат α. Эта плоскость содержит прямую AC. Так как O — точка пересечения диагоналей ромба, то O принадлежит AC. Следовательно, плоскость проходит через прямую FC и точки A и O.

2. Обе плоскости содержат точки B и D₁. Поэтому их линия пересечения — прямая BD₁.

Ответ: 1) да; 2) BD₁.