10. \(\left(\frac{13}{12} + \frac{11}{20}\right) \cdot \frac{12}{5}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения \(\left(\frac{13}{12} + \frac{11}{20}\right) \cdot \frac{12}{5}\) выполним действия по порядку:

1. Сначала сложим дроби в скобках: \(\frac{13}{12} + \frac{11}{20}\).
• Найдём общий знаменатель для 12 и 20. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 60.
• Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{65}{60}\) и \(\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}\).
• Сложим полученные дроби: \(\frac{65}{60} + \frac{33}{60} = \frac{98}{60}\).
• Сократим дробь: \(\frac{98}{60} = \frac{49}{30}\).
2. Теперь выполним умножение: \(\frac{49}{30} \cdot \frac{12}{5}\).
• Сократим дроби перед умножением: \(\frac{49}{30} \cdot \frac{12}{5} = \frac{49}{30/6} \cdot \frac{12/6}{5}\) (сокращаем 30 и 12 на 6) \( = \frac{49}{5} \cdot \frac{2}{5}\).
• Выполним умножение: \(\frac{49 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{98}{25}\).
• Преобразуем в смешанное число: \(\frac{98}{25} = 3\frac{23}{25}\).

Ответ: \(3\frac{23}{25}\).