8. \(4\frac{7}{8} : \left(2\frac{3}{4} + 1\frac{10}{19}\right)\)

Решение:

Для решения примера \(4\frac{7}{8} : \left(2\frac{3}{4} + 1\frac{10}{19}\right)\) выполним действия по порядку:

1. Сначала сложим смешанные числа в скобках: \(2\frac{3}{4} + 1\frac{10}{19}\).
• Приведём к неправильным дробям: \(2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\) и \(1\frac{10}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 10}{19} = \frac{29}{19}\).
• Найдём общий знаменатель для \(\frac{11}{4}\) и \(\frac{29}{19}\). Общий знаменатель равен \(4 \cdot 19 = 76\).
• Домножим числители: \(\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{209}{76}\) и \(\frac{29}{19} = \frac{29 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{116}{76}\).
• Сложим полученные дроби: \(\frac{209}{76} + \frac{116}{76} = \frac{325}{76}\).
2. Теперь выполним деление: \(4\frac{7}{8} : \frac{325}{76}\).
• Преобразуем первое смешанное число в неправильную дробь: \(4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{39}{8}\).
• Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь: \(\frac{39}{8} : \frac{325}{76} = \frac{39}{8} \cdot \frac{76}{325}\).
• Сократим дроби перед умножением: \(\frac{39}{8} \cdot \frac{76}{325} = \frac{39}{1} \cdot \frac{76/4}{325/13} \) (сокращаем 8 и 76 на 4, 39 и 325 на 13) \( = \frac{3}{1} \cdot \frac{19}{25} \).
• Выполним умножение: \(\frac{3 \cdot 19}{1 \cdot 25} = \frac{57}{25}\).
• Преобразуем в смешанное число: \(\frac{57}{25} = 2\frac{7}{25}\).

Ответ: \(2\frac{7}{25}\).