10. Луч PR — биссектриса угла OPX, смежного с углом XPZ. Найдите углы OPX и XPZ, если угол XPZ на 117° больше угла XPR.

Пусть ∠XPR = x. Так как PR — биссектриса угла OPX, ∠OPX = 2x. По условию ∠XPZ = x + 117°.

Углы OPX и XPZ смежные, поэтому:

2x + (x + 117°) = 180°.

3x = 63°, откуда x = 21°. Тогда ∠OPX = 2 · 21° = 42°, а ∠XPZ = 21° + 117° = 138°.

Ответ: ∠OPX = 42°, ∠XPZ = 138°.