10. Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 18 км/ч.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для пройденного пути при равноускоренном движении:

• \[ S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \]

где:

• S — расстояние (длина горки)
• v₀ — начальная скорость
• t — время
• a — ускорение

Перевод единиц измерения:

Сначала переведем начальную скорость из км/ч в м/с:

• \[ 18 \text{ км/ч} = 18 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с} \]

Вычисление:

Теперь подставим известные значения в формулу:

• \[ S = (5 \text{ м/с} \times 6 \text{ с}) + \frac{(0.5 \text{ м/с}^2 \times (6 \text{ с})^2)}{2} \]
• \[ S = 30 \text{ м} + \frac{(0.5 \text{ м/с}^2 \times 36 \text{ с}^2)}{2} \]
• \[ S = 30 \text{ м} + \frac{18 \text{ м}}{2} \]
• \[ S = 30 \text{ м} + 9 \text{ м} \]
• \[ S = 39 \text{ м} \]

Ответ: 39 м