10. Мышонку подарили сделанный из сыра кубик. И каждое утро мышонок в течение недели на завтрак съедал немного сыра от этого кубика, причем каждый раз он съедал одинаковое количество. По истечении недели выяснилось, что у мышонка вновь остался кубик сыра, но высота, ширина и длина кубика уменьшились в 2 раза. На сколько дней мышонку хватит оставшегося сыра, если он будет съедать то же самое количество сыра по утрам, что и раньше?

Решение:

Обозначим начальные размеры кубика сыра как \( a \), \( b \), \( c \). Начальный объём кубика равен \( V_{начальный} = a \cdot b \cdot c \).

Мышонок съедал сыр в течение недели (7 дней), каждый раз одно и то же количество. Пусть это количество равно \( x \) (в единицах объёма). За неделю он съел \( 7x \) объёма сыра.

После недели размеры кубика уменьшились в 2 раза. Новые размеры:

• Высота: \( \frac{a}{2} \)
• Ширина: \( \frac{b}{2} \)
• Длина: \( \frac{c}{2} \)

Новый объём кубика равен:

\( V_{новый} = \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{8} = \frac{V_{начальный}}{8} \).

Это означает, что оставшийся объём сыра составляет \( \frac{1}{8} \) от начального объёма.

За неделю (7 дней) мышонок съел \( V_{начальный} - V_{новый} = V_{начальный} - \frac{V_{начальный}}{8} = \frac{7}{8} V_{начальный} \) объёма сыра.

Мы знаем, что \( \frac{7}{8} V_{начальный} \) объёма съедается за 7 дней. Следовательно, за 1 день мышонок съедает:

\( \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} V_{начальный} = \frac{1}{8} V_{начальный} \) объёма сыра.

Таким образом, количество сыра, которое мышонок съедает за один день, равно \( \frac{1}{8} V_{начальный} \).

Теперь посмотрим, сколько дней хватит оставшегося сыра \( V_{новый} = \frac{1}{8} V_{начальный} \), если каждый день он будет съедать \( \frac{1}{8} V_{начальный} \) объёма.

Количество дней = \( \frac{\text{Оставшийся объём}}{\text{Объём, съедаемый за день}} = \frac{\frac{1}{8} V_{начальный}}{\frac{1}{8} V_{начальный}} = 1 \) день.

Ответ: Оставшегося сыра мышонку хватит на 1 день.