10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник АВС. Найдите длину медианы, выходящей из вершины В.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно определить координаты вершин треугольника АВС, исходя из сетки. Пусть вершина А имеет координаты (1, 1), вершина В – (4, 5), а вершина С – (7, 1). Медиана, проведенная из вершины В, соединяет вершину В с серединой противоположной стороны АС. Найдем середину стороны АС (точку М).

• Координаты середины отрезка АС: $$M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)$$
• $$M = \left( \frac{1 + 7}{2}, \frac{1 + 1}{2} \right) = \left( \frac{8}{2}, \frac{2}{2} \right) = (4, 1)$$

Теперь найдем длину медианы ВМ, используя формулу расстояния между двумя точками.

• $$BM = \sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2}$$
• $$BM = \sqrt{(4 - 4)^2 + (5 - 1)^2}$$
• $$BM = \sqrt{0^2 + 4^2}$$
• $$BM = \sqrt{16}$$
• $$BM = 4$$

Длина медианы, выходящей из вершины В, равна 4.

Ответ: 4