10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

Решение:

Острый угол на клетчатой бумаге имеет вершины в точках (0,0) и (5,2), где мы принимаем, что одна клетка равна 1 единице.

Для нахождения синуса угла, мы можем использовать прямоугольный треугольник. Стороны этого треугольника, образованного клетками, будут:

• Катет, прилежащий к углу (по оси X): 5 единиц.
• Катет, противолежащий углу (по оси Y): 2 единицы.

Длина гипотенузы (расстояние между двумя точками) находится по теореме Пифагора:

\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \]

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{2}{\sqrt{29}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{29}\):

\[ \sin(\alpha) = \frac{2 \cdot \sqrt{29}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{29}} = \frac{2\sqrt{29}}{29} \]

Ответ: \[ \frac{2\sqrt{29}}{29} \]