12. Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

• 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны только в том случае, если этот прямоугольник является квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника. Таким образом, такое утверждение истинно.

• 2) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Это утверждение является ложным. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними требует, чтобы угол был именно между этими сторонами. Если угол не является углом между сторонами, то равенство треугольников не гарантируется (например, по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них).

• 3) Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.

Это утверждение является ложным. Через одну точку плоскости можно провести бесконечное множество прямых.

Ответ: 1