10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей диагонали.

Пошаговое решение:

1. Определим координаты вершин параллелограмма. Пусть нижний левый угол будет (0,0). Тогда вершины будут (0,0), (3,1), (5,4), (2,3).
2. Вычислим длины диагоналей. Первая диагональ соединяет (0,0) и (5,4). Её длина равна \( \sqrt{(5-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \).
3. Вторая диагональ соединяет (3,1) и (2,3). Её длина равна \( \sqrt{(2-3)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \).
4. Сравним длины диагоналей: \( \sqrt{41} \) и \( \sqrt{5} \). Большая диагональ имеет длину \( \sqrt{41} \).

Ответ: $$\sqrt{41}$$