10. На концах рычага действуют силы 4 Н и 12 Н. Длина рычага 0,8 м. Найдите плечи этих сил, если рычаг находится в равновесии.

Решение:

Дано:

• Сила \( F_1 = 4 \) Н.
• Сила \( F_2 = 12 \) Н.
• Длина рычага \( L = 0.8 \) м.
• Рычаг находится в равновесии.

Найти: Плечи сил \( l_1 \) и \( l_2 \) — ?

Формула:

Для равновесия рычага момент силы \( F_1 \) должен быть равен моменту силы \( F_2 \):

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

Также известно, что сумма плеч равна длине рычага (если силы действуют на противоположных концах рычага и точка опоры находится между ними):

\[ l_1 + l_2 = L \]

\[ l_1 + l_2 = 0.8 \text{ м} \]

Выразим \( l_1 \) из второго уравнения: \( l_1 = 0.8 - l_2 \).

Подставим это в первое уравнение:

\[ 4 \cdot (0.8 - l_2) = 12 \cdot l_2 \]

\[ 3.2 - 4l_2 = 12l_2 \]

\[ 3.2 = 12l_2 + 4l_2 \]

\[ 3.2 = 16l_2 \]

\[ l_2 = \frac{3.2}{16} \]

\[ l_2 = 0.2 \text{ м} \]

Теперь найдём \( l_1 \):

\[ l_1 = 0.8 - l_2 \]

\[ l_1 = 0.8 - 0.2 \]

\[ l_1 = 0.6 \text{ м} \]

Проверка:

\[ F_1 l_1 = 4 \text{ Н} \cdot 0.6 \text{ м} = 2.4 \text{ Н}\text{м} \]

\[ F_2 l_2 = 12 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 2.4 \text{ Н}\text{м} \]

Моменты равны, условие равновесия выполнено.

Ответ: Плечо силы 4 Н равно 0.6 м, а плечо силы 12 Н равно 0.2 м.