11. Коробку с учебниками массой 25 кг закатили по наклонной рампе длиной 6 м на высоту 0,8 м, прикладывая силу 80 Н. Определите КПД наклонной рампы.

Решение:

Дано:

• Масса коробки \( m = 25 \) кг.
• Длина наклонной рампы \( l = 6 \) м.
• Высота подъема \( h = 0.8 \) м.
• Приложенная сила \( F = 80 \) Н.
• Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \) м/с².

Найти: КПД наклонной рампы (\( ́ \)) — ?

Формулы:

Полезная работа (совершаемая над грузом):

\[ A_{полезная} = F_{подъема} h \]

где \( F_{подъема} = mg \) — сила тяжести, действующая на груз вертикально вниз.

\[ A_{полезная} = mgh \]

Полная работа (совершаемая при перемещении груза по рампе):

\[ A_{полная} = F l \]

где \( F \) — приложенная сила, \( l \) — длина наклонной рампы.

Коэффициент полезного действия (КПД):

\[ ́ = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} 100\% \]

Вычисления:

1. Найдем полезную работу:

\[ A_{полезная} = 25 \text{ кг} 10 \text{ м/с}^2 0.8 \text{ м} = 200 \text{ Дж} \]

2. Найдем полную работу:

\[ A_{полная} = 80 \text{ Н} 6 \text{ м} = 480 \text{ Дж} \]

3. Найдем КПД:

\[ ́ = \frac{200 \text{ Дж}}{480 \text{ Дж}} 100\% \]

\[ ́ = \frac{20}{48} 100\% \]

\[ ́ = \frac{5}{12} 100\% \]

\[ ́ \approx 0.4167 100\% \]

\[ ́ \approx 41.67\% \]

Ответ: КПД наклонной рампы составляет приблизительно 41.67%.