10. На прогулку пришли три мальчика: Артем, Денис, Кирилл. Фамилии мальчиков — Кузьмин, Артемьев, Денисов. Денис с Кузьминым заметили, что ни у одного из них первая буква имени и первая буква фамилии не совпадают. Соотнесите имена и фамилии.

Решение:

Разберем условие: первая буква имени и первая буква фамилии не совпадают. У нас есть имена: Артем, Денис, Кирилл и фамилии: Кузьмин, Артемьев, Денисов.

1. Имя Артем:
   • Фамилия Кузьмин начинается на 'К' (не 'А') — подходит.
   • Фамилия Артемьев начинается на 'А' — не подходит.
   • Фамилия Денисов начинается на 'Д' (не 'А') — подходит.
   Так как мы знаем, что Денис и Кузьмин не совпадают, то Артему может подойти Кузьмин или Денисов.
2. Имя Денис:
   • Фамилия Кузьмин начинается на 'К' (не 'Д') — подходит.
   • Фамилия Артемьев начинается на 'А' (не 'Д') — подходит.
   • Фамилия Денисов начинается на 'Д' — не подходит.
3. Имя Кирилл:
   • Фамилия Кузьмин начинается на 'К' — не подходит.
   • Фамилия Артемьев начинается на 'А' (не 'К') — подходит.
   • Фамилия Денисов начинается на 'Д' (не 'К') — подходит.

Теперь применим условие, что Денис и Кузьмин не совпадают. Это означает, что Денис не может быть Кузьминым.

Если Денис — Артемьев (начинается на 'А', а имя на 'Д'), то:

• Артем может быть либо Кузьмин (начинается на 'К', а имя на 'А'), либо Денисов (начинается на 'Д', а имя на 'А').
• Кирилл тогда будет Денисов (если Артем — Кузьмин) или Кузьмин (если Артем — Денисов).

Проверим эти варианты:

1. Вариант 1: Денис — Артемьев. Тогда Артем — Кузьмин. Имя 'Артем' (А) и фамилия 'Кузьмин' (К) — совпадения нет. Имя 'Денис' (Д) и фамилия 'Артемьев' (А) — совпадения нет. Значит, Кириллу остается фамилия Денисов. Имя 'Кирилл' (К) и фамилия 'Денисов' (Д) — совпадения нет. Этот вариант подходит.

2. Вариант 2: Денис — Артемьев. Тогда Артем — Денисов. Имя 'Артем' (А) и фамилия 'Денисов' (Д) — совпадения нет. Имя 'Денис' (Д) и фамилия 'Артемьев' (А) — совпадения нет. Значит, Кириллу остается фамилия Кузьмин. Имя 'Кирилл' (К) и фамилия 'Кузьмин' (К) — совпадение. Этот вариант не подходит, так как у всех не должно быть совпадений.

Следовательно, верен первый вариант:

• Артем — Кузьмин
• Денис — Артемьев
• Кирилл — Денисов

Подставляем номера фамилий:

• Артем (А) — 1) Кузьмин
• Денис (Б) — 2) Артемьев
• Кирилл (В) — 3) Денисов

В таблице:

• А — 1
• Б — 2
• В — 3

В ответе указываем цифры в порядке А, Б, В.

Ответ: 123