10. На рисунке ABCD — прямоугольник, BC = 8,5, ∠BAC = 60°, AC = 15. Точка E лежит на AC, BE ⟂ AC. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Диагональ AC делит прямоугольник на прямоугольный треугольник ABC. Его площадь равна половине площади прямоугольника.

Вычислим площадь треугольника ABC через сторону BC и высоту, опущенную на неё. Поскольку ∠BAC = 60°, угол ACB = 30°. В прямоугольном треугольнике ABC сторона BC, лежащая напротив угла 60°, равна 8,5, а гипотенуза AC = 15. Однако эти данные противоречат друг другу: при гипотенузе 15 и угле 60° катет BC должен быть 15·sin 60° = 15√3/2 ≈ 12,99, а не 8,5.

Следовательно, прочитанные данные не могут одновременно описывать указанный прямоугольник. Нужна проверка надписи длины или угла на рисунке.