9. На рисунке прямоугольник LKEF, FE = 7, FC = 2, ∠FLC = 30°, LC ⟂ CK. Найдите площадь прямоугольника LKEF.

Обозначим высоту прямоугольника через h. Точка C лежит на диагонали FK, а треугольник LFC прямоугольный в F.

В треугольнике LFC угол при L равен 30°, а FC = 2 — катет, противолежащий этому углу. Поэтому гипотенуза LC = 4, а LF = 2√3.

Поскольку LC ⟂ CK, треугольник LFK прямоугольный при C. По теореме Пифагора FK² = FC² + CK²; чтобы найти площадь прямоугольника, достаточно использовать его стороны LF и FE.

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон: S = LF · FE = 2√3 · 7 = 14√3.

Ответ: 14√3.