№ 10. На рисунке четырёхугольник ABCD, AB = 7, BD = 14, ∠A = 90°, ∠C = 122°. Найти углы, отмеченные вопросительными знаками: ∠CBD и ∠BDC.

Считаем, что изображённая фигура — трапеция с основаниями AD и BC, то есть AD ∥ BC.

1. В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD вдвое больше катета AB: 14 = 2 · 7. Поэтому угол, лежащий напротив AB, равен 30°: ∠ADB = 30°.
2. Из параллельности AD и BC следует, что ∠CBD = ∠ADB = 30°.
3. В треугольнике BCD сумма углов равна 180°: ∠BDC = 180° − 122° − 30° = 28°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.