10. На рисунке показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа; p — давление газа). Как изменяются в ходе этого процесса абсолютная температура и объём газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Задание 10. Одноатомный идеальный газ

На графике изображён процесс изменения состояния идеального газа, где по оси абсцисс отложены объём \( U \) (внутренняя энергия), а по оси ординат — давление \( p \). Мы видим, что газ переходит из состояния 1 в состояние 2. Этот процесс представлен прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что давление \( p \) прямо пропорционально внутренней энергии \( U \), то есть \( p \sim U \).

Изменение абсолютной температуры:

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа связана с абсолютной температурой \( T \) соотношением:

\[ U = \frac{3}{2} \nu RT \]

где \( \nu \) — количество вещества (в данном случае \( \nu = 1 \) моль), \( R \) — универсальная газовая постоянная.

Из формулы видно, что внутренняя энергия \( U \) прямо пропорциональна абсолютной температуре \( T \):

\[ U \sim T \]

Поскольку на графике \( U \) увеличивается (точка 2 находится выше точки 1 по оси U), то и абсолютная температура \( T \) также увеличивается.

Следовательно, для абсолютной температуры выбираем вариант 1) увеличивается.

Изменение объёма газа:

Давление \( p \) связано с внутренней энергией \( U \) и объёмом \( V \) через уравнение состояния идеального газа \( pV = \nu RT \).

У нас есть зависимость \( p \sim U \), и мы знаем, что \( U \sim T \), следовательно \( p \sim T \).

Из уравнения Менделеева-Клапейрона \( pV = \nu RT \) выразим объём:

\[ V = \frac{\nu RT}{p} \]

Так как \( p \sim T \) (давление растёт пропорционально температуре), то подставим \( p = cT \) (где \( c \) — коэффициент пропорциональности) в уравнение для объёма:

\[ V = \frac{\nu RT}{cT} = \frac{\nu R}{c} \]

Получаем, что объём \( V \) остаётся постоянным. Процесс является изохорным.

Следовательно, для объёма газа выбираем вариант 3) не изменяется.

Заполняем таблицу:

Ответ:

Абсолютная температура газа: 1

Объём газа: 3