Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 9. Газообразный аргон
Проанализируем процессы, изображённые на графике p-T.
Процесс 1:
Это изохорный процесс, так как объём остаётся постоянным (линия идет вертикально). Если объём постоянный, то по закону Шарля (для изохорного процесса \( \frac{p}{T} = const \), значит \( p \sim T \)) давление прямо пропорционально температуре. На графике видно, что температура увеличивается, а давление остаётся постоянным. Следовательно, это изобарный процесс, а не изохорный.
Процесс 2:
Это изотермический процесс, так как температура остаётся постоянной (линия идет горизонтально). По закону Бойля-Мариотта (для изотермического процесса \( pV = const \), значит \( p \sim \frac{1}{V} \)) давление обратно пропорционально объёму. На графике видно, что температура постоянна, а давление уменьшается. Следовательно, объём должен увеличиваться.
Рассмотрим утверждения:
1) В процессе 1 объём аргона увеличился в 3 раза.
В процессе 1 давление остаётся постоянным (изобарный процесс). Для идеального газа \( pV = \nu RT \). Если \( p \) и \( \nu \) постоянны, то \( V \sim T \). По графику, температура увеличивается примерно в 3 раза (от 1 до 3 условных единиц). Следовательно, объём увеличивается в 3 раза.
Верно.
2) В процессе 2 абсолютная температура аргона увеличилась на 25%.
В процессе 2 температура постоянна (изотермический процесс). Следовательно, она не увеличивается.
Неверно.
3) В процессе 1 плотность аргона увеличилась в 3 раза.
В процессе 1 (изобарном) объём увеличился в 3 раза. Плотность \( \rho = \frac{m}{V} \). Масса \( m \) и количество вещества \( \nu \) аргона постоянны. Если объём \( V \) увеличивается, то плотность \( \rho \) уменьшается. Следовательно, плотность не увеличилась, а уменьшилась.
Неверно.
4) В процессе 2 концентрация молекул аргона уменьшилась в 1,5 раза.
В процессе 2 (изотермическом) температура постоянна. Давление уменьшается. \( pV = N k T \), где \( N \) — число молекул, \( k \) — постоянная Больцмана. Концентрация \( n = \frac{N}{V} \). Из \( pV = NkT \) следует \( p = \frac{N}{V}kT = nkT \). Так как \( T \) и \( k \) постоянны, то \( p \sim n \). Давление уменьшилось, значит, концентрация молекул уменьшилась. По графику, давление уменьшилось примерно в 2 раза (от 2 до 1 условной единицы). Если \( p \) уменьшилось в 2 раза, то \( n \) тоже уменьшилось в 2 раза. Утверждение говорит про 1,5 раза.
Неверно.
5) Работа, совершённая аргоном, в процессе 1 в 2 раза больше, чем в процессе 2.
Работа в изобарном процессе 1: \( A_1 = p \Delta V \). \( \Delta V = V_2 - V_1 \). Если \( V \sim T \) и \( T_2 \approx 3 T_1 \), то \( V_2 \approx 3 V_1 \), значит \( \Delta V = 3 V_1 - V_1 = 2 V_1 \). Таким образом, \( A_1 = p \cdot 2V_1 \).
Работа в изотермическом процессе 2: \( A_2 = \nu RT \ln{\frac{V_2}{V_1}} \) или \( A_2 = \nu RT \ln{\frac{p_1}{p_2}} \). По графику, \( p_1 \approx 2 \) и \( p_2 \approx 1 \). Следовательно, \( \frac{p_1}{p_2} \approx 2 \). Тогда \( A_2 = \nu RT \ln 2 \).
Из \( pV = \nu RT \) следует \( \nu R = \frac{p_1 V_1}{T} \) для процесса 1.
\( A_1 = p_1 \Delta V = p_1 (3V_1 - V_1) = 2 p_1 V_1 \).
\( A_2 = \nu R T \ln 2 \). Также \( p_2 V_2 = \nu R T \), где \( V_2 \approx 3 V_1 \). \( A_2 = p_2 V_2 \ln 2 = p_2 (3 V_1) \ln 2 \). Так как \( p_2 \approx p_1 / 2 \), то \( A_2 \approx \frac{p_1}{2} 3 V_1 \ln 2 = \frac{3}{2} p_1 V_1 \ln 2 \).
Сравним \( A_1 = 2 p_1 V_1 \) и \( A_2 \approx 1.5 p_1 V_1 \ln 2 \). \( \ln 2 \approx 0.693 \). \( A_2 \approx 1.5 \cdot 0.693 p_1 V_1 \approx 1.04 p_1 V_1 \).
\( A_1 \approx 2 p_1 V_1 \) и \( A_2 \approx 1.04 p_1 V_1 \). Работа в процессе 1 примерно в 2 раза больше, чем в процессе 2.
Верно.
Итоговые верные утверждения: 1 и 5.
Ответ: 1, 5.
