10. На рисунке треугольник BCD, BC = BD, точки C, A, D лежат на одной прямой, AC = AD. Угол между продолжениями прямых BD и CD равен 60°. Найти угол CBA.

Угол, отмеченный на рисунке при D, вертикален внутреннему углу BDC, поэтому \(\angle BDC = 60°\).

Так как \(BC = BD\), углы при основании равны: \(\angle BCD = \angle BDC = 60°\). Значит, \(\angle CBD = 180° - 60° - 60° = 60°\).

В равнобедренном треугольнике BCD отрезок BA проведён к середине основания CD, поскольку AC = AD. Медиана к основанию также является биссектрисой, поэтому \(\angle CBA = \frac{1}{2}\angle CBD = 30°\).

Ответ: \(\angle CBA = 30°\).