10. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня – по 13 докладов, остальные распределены поровну между 3-им и 4-ым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Всего докладов: 50.

Докладов в 1-й день: 13.

Докладов во 2-й день: 13.

Всего докладов за первые два дня: 13 + 13 = 26.

Оставшиеся доклады: 50 - 26 = 24.

Эти 24 доклада распределены поровну между 3-м и 4-м днями. Значит, на 3-й день: 24 / 2 = 12 докладов, и на 4-й день: 24 / 2 = 12 докладов.

Последний день конференции — это 4-й день.

На 4-й день запланировано 12 докладов.

Вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день, равна отношению числа докладов на последнем дне к общему числу докладов.

\[ P(\text{доклад на последнем дне}) = \frac{\text{Число докладов на 4-м дне}}{\text{Общее число докладов}} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{6}{25} = \frac{24}{100} = 0.24 \]

Ответ: 0.24