10. Найди наименьшее общее кратное чисел с помощью разложения на простые множители: 1) 350 и 630; 2) 2070 и 48 300; 3) 18, 42 и 60; 4) 48, 126 и 150.

Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители и берём каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях.

1. \(350=2\cdot5^2\cdot7\), \(630=2\cdot3^2\cdot5\cdot7\).

   \(\operatorname{НОК}(350,630)=2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7=3150\).

2. \(2070=2\cdot3^2\cdot5\cdot23\), \(48300=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot7\cdot23\).

   \(\operatorname{НОК}(2070,48300)=2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\cdot23=48300\).

3. \(18=2\cdot3^2\), \(42=2\cdot3\cdot7\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\).

   \(\operatorname{НОК}(18,42,60)=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260\).

4. \(48=2^4\cdot3\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(150=2\cdot3\cdot5^2\).

   \(\operatorname{НОК}(48,126,150)=2^4\cdot3^2\cdot5^2\cdot7=25200\).

Ответ: 1) 3150; 2) 48 300; 3) 1260; 4) 25 200.