10. Найдите неизвестную сторону треугольника. На рисунках: 1) AB = 5, AC = 8, ∠A = 60°, найти BC; 2) AB = 3, BC = 5, ∠B = 120°, найти AC; 3) AC = √2, CB = 1, ∠C = 45°, найти AB.

Question

Вопрос:

Фото задания: 10. Найдите неизвестную сторону треугольника. На рисунках: 1) AB = 5, AC = 8, ∠A = 60°, найти BC; 2) AB = 3, BC = 5, ∠B =…

10. Найдите неизвестную сторону треугольника. На рисунках: 1) AB = 5, AC = 8, ∠A = 60°, найти BC; 2) AB = 3, BC = 5, ∠B = 120°, найти AC; 3) AC = √2, CB = 1, ∠C = 45°, найти AB.

Accepted Answer

Во всех трёх случаях применим теорему косинусов: квадрат стороны напротив известного угла равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

\(BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos60^\circ=25+64-80\cdot\frac12=49\). Значит, \(BC=7\).
\(AC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos120^\circ=9+25-30\cdot\left(-\frac12\right)=49\). Значит, \(AC=7\).
\(AB^2=(\sqrt2)^2+1^2-2\cdot\sqrt2\cdot1\cos45^\circ=2+1-2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=1\). Значит, \(AB=1\).

Ответ: 1) BC = 7; 2) AC = 7; 3) AB = 1.