10) Найдите площадь ΔSAB — осевого сечения конуса, используя данные рисунка.

В осевом сечении SO перпендикулярно AB, а O — середина AB. На рисунке угол между SO и SA равен 45°, а перпендикуляр от O к SA равен √2.

1. Треугольник SOA прямоугольный при O, и угол OSA равен 45°. Поэтому он равнобедренный: \(SO=OA=x\).
2. Гипотенуза \(SA=x\sqrt{2}\). Высота из прямого угла к гипотенузе равна \(\frac{SO\cdot OA}{SA}=\frac{x}{\sqrt{2}}\). По рисунку \(\frac{x}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\), откуда \(x=2\).
3. Тогда \(SO=2\), \(OA=2\), и \(AB=2OA=4\). Площадь осевого сечения \(\triangle SAB=\frac12\cdot AB\cdot SO=\frac12\cdot4\cdot2=4\).

Ответ: 4.