10. Найдите сторону a.

В треугольнике ABC даны ∠A = 30°, ∠C = 105° и сторона AB = 51. Тогда ∠B = 180° − 30° − 105° = 45°.

Сторона a = BC лежит напротив угла A, а AB = 51 лежит напротив угла C. По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin 30^\circ}=\dfrac{51}{\sin 105^\circ}\), поэтому \(a=\dfrac{51\sin 30^\circ}{\sin 105^\circ}\approx26.4\).

Ответ: a ≈ 26,4.