10. Найдите значение выражения 13 cos (π/2 - α), если α ∈ (π/2; π) и cos α = -12/13.

Решение:

Используем формулу приведения для косинуса:

\( \cos(\frac{π}{2} - α) = \sin α \).

Теперь нам нужно найти \( \sin α \).

Мы знаем, что \( \sin^2 α + \cos^2 α = 1 \).

Подставим значение \( \cos α \):

\[ \sin^2 α + (-\frac{12}{13})^2 = 1 \]

\[ \sin^2 α + \frac{144}{169} = 1 \]

\[ \sin^2 α = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \]

Отсюда \( \sin α = ± \sqrt{\frac{25}{169}} = ± \frac{5}{13} \).

По условию, \( α \) принадлежит промежутку \( (\frac{π}{2}; π) \). Этот промежуток соответствует II четверти координатной плоскости.

Во II четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

Следовательно, \( \sin α = \frac{5}{13} \).

Теперь найдем значение исходного выражения:

\( 13 \cos(\frac{π}{2} - α) = 13 \sin α = 13 · \frac{5}{13} = 5 \).

Ответ: 5