10. Найдите значение выражения \((8x^3+y^3)(y^3-8x^3)\) при \(x^4=\frac{1}{9},\ y^4=4\).

Применим формулу разности квадратов:

\((8x^3+y^3)(y^3-8x^3)=y^6-(8x^3)^2=y^6-64x^6\).

Из условий получаем \(y^6=(y^4)^{3/2}=4^{3/2}=8\) и \(x^6=(x^4)^{3/2}=\left(\frac{1}{9}\right)^{3/2}=\frac{1}{27}\).

Подставим значения: \(8-64\cdot\frac{1}{27}=\frac{216-64}{27}=\frac{152}{27}\).

Ответ: \(\frac{152}{27}\).