10. Найдите значение выражения \(\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2\cdot\left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3\) при \(a=-\frac12\) и \(x=-\frac{\sqrt2}{11}\).

Возведём дроби в степени и сократим степени переменных:

\(\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2\cdot\left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3=\frac{625x^6}{a^{14}}\cdot\frac{a^{12}}{125x^6}=\frac{5}{a^2}\).

Подставим \(a=-\frac12\): \(\frac{5}{(-1/2)^2}=\frac{5}{1/4}=20\). Значение x не влияет на результат, поскольку его степени сокращаются.

Ответ: 20