10. Найти периметр прямоугольника ABCD, если AC = 15, BC = 8,5, ∠BAE = 60°, а AE ⟂ BE.

По рисунку E лежит на диагонали AC, а AE ⟂ BE. Треугольник ABE прямоугольный, и AB — его гипотенуза.

1. Так как ∠BAE = 60°, то AE = AB · cos 60° = AB / 2.
2. В прямоугольнике диагональ удовлетворяет соотношению AC² = AB² + BC². Следовательно, AB² = 15² − 8.5² = 152.75, поэтому AB = √152.75 = √611 / 2.
3. Периметр равен P = 2(AB + BC) = 2(√611 / 2 + 8.5) = √611 + 17 ≈ 41.72.

Ответ: P = 17 + √611 ≈ 41,72.