9. Найти периметр параллелограмма. На рисунке параллелограмм LKEF: FE = 7, FC = 2, угол между LF и LC равен 30°, а LC ⟂ FK; точка C лежит на диагонали FK.

Обозначим стороны параллелограмма: FE = LK = 7, а LF = KE = x. Пусть ∠LFC = 30°.

1. В прямоугольном треугольнике LFC гипотенуза LF = x, а FC = 2. Поэтому cos 30° = FC / LF, откуда x = 2 / cos 30° = 4 / √3.
2. Периметр параллелограмма: P = 2(FE + LF) = 2(7 + 4 / √3) = 14 + 8√3 / 3.

Ответ: P = 14 + 8√3 / 3 ≈ 18,62.