10. Объясните, почему равенство является тождеством: а) |x| = |−x|; б) |x − y| = |y − x|; в) |2c| = 2|c|.

а) Числа x и −x противоположны и имеют одинаковое расстояние от нуля. Поэтому |x| = |−x| при любом x.

б) y − x = −(x − y). По свойству модуля противоположных чисел |x − y| = |−(x − y)| = |y − x|.

в) При умножении числа на положительное число модуль умножается на это число: |2c| = 2|c|. Следовательно, все три равенства верны при любых допустимых значениях переменных.