11. Является ли тождеством равенство: а) |a + 5| = a + 5; б) |a² + 4| = a² + 4; в) |a − b| − |b − a| = 0; г) |a + b| − |a| = |b|?

Question

Вопрос:

Фото задания

11. Является ли тождеством равенство: а) |a + 5| = a + 5; б) |a² + 4| = a² + 4; в) |a − b| − |b − a| = 0; г) |a + b| − |a| = |b|?

Accepted Answer

а) Не является: при a = −6 получаем |−1| = 1, а a + 5 = −1.

б) Является: a² ≥ 0, значит a² + 4 > 0, и потому |a² + 4| = a² + 4.

в) Является: b − a = −(a − b), поэтому |a − b| = |b − a|, а их разность равна нулю.

г) Не является: при a = 1 и b = 1 левая часть равна |2| − |1| = 1, а правая — |1| = 1; этот пример равенство подтверждает, но при a = 1 и b = −1 левая часть равна |0| − |1| = −1, а правая — 1. Следовательно, равенство неверно не для всех значений.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.