10. Один шаг утки 60 мм, а гуся — 75 мм. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?

Искомое расстояние должно делиться и на 60 мм, и на 75 мм без остатка. Найдём наименьшее общее кратное:

\(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(75=3\cdot5^2\).

\(\operatorname{НОК}(60,75)=2^2\cdot3\cdot5^2=300\) мм.

Проверка: утка сделает \(300:60=5\) шагов, гусь — \(300:75=4\) шага.

Ответ: 300 мм (30 см).