10. Он облокотился на стол с пером в руке и обрадованн_ый случаю быстрее сказать словом всё, что он хотел написать, высказал своё письмо Ростову.

В слове «обрадованный» пишется НН: это полное страдательное причастие прошедшего времени с зависимым словом «случаю».

Он облокотился на стол с пером в руке и обрадованный случаю быстрее сказать словом всё, что он хотел написать, высказал своё письмо Ростову.

В исходной фразе «обрадованный случаю» нарушено управление; вероятно, в тексте должно быть «обрадованный случаю» лишь при иной конструкции или «обрадованный случаем». По изображению окончание слова «случаю» читается именно так, поэтому оно сохранено.